一本通1259题解

**由于体验课问题,计划向后推几天😉**

题目

原链接

【题目描述】

设有由n(1≤n≤200)个不相同的整数组成的数列,记为:b(1)、b(2)、……、b(n)且b(i)≠b(j)(i≠j),若存在i1<i2<i3<…<ie 且有b(i1)<b(i2)<…<b(ie)则称为长度为e的不下降序列。程序要求,当原数列出之后,求出最长的不下降序列。

例如13,7,9,16,38,24,37,18,44,19,21,22,63,15。例中13,16,18,19,21,22,63就是一个长度为7的不下降序列,同时也有7 ,9,16,18,19,21,22,63组成的长度为8的不下降序列。

【输入】

第一行为n,第二行为用空格隔开的n个整数。

【输出】
第一行为输出最大个数max(形式见样例);

第二行为max个整数形成的不下降序列,答案可能不唯一,输出一种就可以了,本题进行特殊评测。

【输入样例】

1
2
14
13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

【输出样例】

1
2
max=8
7 9 16 18 19 21 22 63

解题思路~

第一种方法

设原序列为a,则
aj<ai(j<i)且numj+1>numi时,numi=numj+1
复杂度很明显,外层i枚举每个数,内层j枚举目前i的最优值,即O(n2)。

代码如下

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
17
18
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20
21
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24
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26
27
28
29
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31
32
33
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36
37
38
39
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42
43
44
45
46
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
int n,a[201],i,j,num[201];
cin>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
num[i]=1;
}
for (i=1;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<i;j++)
{
if (a[i]>=a[j])
num[i]=max(num[i],num[j]+1);
}
}
int ansm=0,maxid;
for (i=1;i<=n;i++)
if (ansm<num[i])
{
ansm=num[i];
maxid=i;
}
int q=0,m=ansm,c[201],k=maxid;
i=maxid-1;
c[q++]=maxid;
while(m>1)
{
if(num[i]==m-1&&a[i]<=a[k])
{
c[q++]=i;
k=i;
m--;
}
i--;
}
cout<<"max="<<ansm<<endl;
for(i=q-1;i>=0;i--)
printf("%d ",a[c[i]]);
return 0;
}

当然,对于n大一点的时候,会比较慢,so

暂时不会更快解决办法😓

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