矩阵1行列式

在一次模拟中,一道数列题目P1939矩阵加速直接30分,异常悲伤ε(┬┬﹏┬┬)3 于是乎等着老师讲了矩阵

先导概念:行列式~~(一大堆)

数学概念

行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

n阶行列式的定义
EX

n阶行列式求值

过于复杂,懒得写上来😓

性质

1.行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2.行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3.若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
4.行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。

结束~~
让我们看看百度百科对于行列式的看法/滑稽

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
n阶行列式


是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n!项之和

式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那么数D称为n阶方阵相应的行列式.例如,四阶行列式是4!个形为

的项的和,而其中a13a21a34a42相应于k=3,即该项前端的符号应为
(-1)3.
  若n阶方阵A=(aij),则A相应的行列式D记作
  D=|A|=detA=det(aij)
  若矩阵A相应的行列式D=0,称A为奇异矩阵,否则称为非奇异矩阵.
  标号集:序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足
  1≤i1<i2<...<ik≤n(1)
  i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列,{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有 个子列.因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集(参见第二十一章,1,二),C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示

  σ={i1,i2,...,ik}
  是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若
  令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。

坐等老师下一讲~

-------------本文结束,感谢您的阅读-------------